Salome Zurabişvili 18 mart 1952-ci ildə Parisdə gürcü siyasi mühacir ailəsində dünyaya gəlib. Onun babası 1918-20-ci illərdə mövcud olmuş Gürcüstan Respublikasının birinci hökumətinin tərkibində olub. Sovet Rusiyasının Gürcüstanı işğal etməsindən sonra Fransya mühacirət edib. Salome Paris Siyasi Elmlər İnstitutunu və ABŞ-ın Kolumbiya Universitetini bitirib. İki dəfə ərdə olub. İkinci həyat yoldaşı gürcü filosofu, tarixçi və publisist Anri Caşiya 2012-ci ildə vəfat edib. İran-gürcü mənşəli Nikoloz Ququşvili ilə olan birinci nigahından iki övladı var – oğlu Teymuraz və qızı Ketevan.

Teymuraz Nyu-Yorkda yaşayır və BMT-nin missiyasında çalışır. Ketevan isə Fransa tv-lərində idman verilişlərinin aparıcısıdır. Zurabişvili 1974-77-ci illərdə Fransanın İtaliyadakı səfirliyinin 3-cü katibi işləyib. 1974-2004-cü illərdə Fransa XİN sistemində çalışıb. 1977-80-ci illərdə Fransanın BMT-dəki nümayəndəsi olub. 1980-84-cü illərdə Fransanın Strateji Planlaşdırma Mərkəzində fəaliyyət göstərib. 1984-88-ci illərdə Fransanın ABŞ-dakı səfirliyinin 3-cü katibi olub. 1988-89-cu illərdə ATƏT-in Avstriyadakı nümayəndəsi kimi çalışıb. 1990-93-cü illərdə Fransanın Çaddakı səfirliyində işləyib, 1993-96-cı ilərdə Fransanın NATO-dakı daimi missiyasının birinci katibi  olub.  1996-2003-cü illərdə Fransa XİN-inin strateji şöbəsində işləyib.