Abbas Vəlibəyov 1947-ci ildə Bərdə şəhərində anadan olub. Orta məktəbi bitirdikdən sonra o, 1965-1971-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunun sanitariya-gigiyena fakültəsində təhsil almışdır. 1971-1974 ci illərdə Azərbaycan Mülki Aviasiya idarəsində həkim–epidemioloq, daha sonra Azərbaycan Respublikası Səhiyyə Nazirliyində müxtəlif vəzifələrdə o cümlədən həkim-inspektor, sanitariya epidemiologiya baş idarəsində rəis müavini, rəis vəzifələrində çalışıb.

1988-ci ildə Respublika Gigiyena və Epidemiologiya mərkəzinin Elmi-Təcrübi və Tədris Birliyinin baş direktoru vəzifəsinə təyin edilib. 1990-cu ildə Azərbaycan Respublikası Səhiyyə nazirinin müavini, Respublika Gigiyena və Epidemiologiya mərkəzinin baş direktoru, 1993-cü ildən isə Respublika Gigiyena və Epidemiologiya mərkəzinin baş direktoru təyin olunub. 1999-cu ildən bu günə kimi Səhiyyə Nazirinin müavini – Azərbaycan Respublikası Baş Dövlət Sanitar Həkimi vəzifəsində çalışırdı.